En el milagro de la multiplicación de los alimentos se nos cuenta que con solo 5 panes y 2 peces Jesucristo fue capaz de alimentar a cinco mil hombres, y sin contar a las mujeres ni a los niños que también se encontraban allí en ese momento. (Juan 6, 1-15).

En la asignatura de Nivelación Matemática de DUOC estamos enseñando el cálculo e interpretación del uso de las potencias, y me puse a pensar en cómo plantear a mis estudiantes lo ocurrido en este milagro desde un punto de vista matemático, y al mismo tiempo, valórico y cristiano.

Lo primero es identificar los datos que nos da el evangelio de Juan sobre este milagro. La información es la siguiente:

• Cantidad de gente a alimentar = 5.000 personas (sin contar a las mujeres y los niños)
• Insumos disponibles = 5 panes y 2 peces

Con dicha información podemos generar nuevos datos.

• Se habla de 5.000 hombres en total. Si asumimos que cada hombre iba acompañado de su esposa y por lo menos 2 hijos, cada grupo familiar estaba conformado por 4 personas. Por lo tanto, para saber cuántas personas Jesús debía alimentar planteamos la siguiente relación de proporcionalidad directa:

Por cada 1 hombre = el grupo familiar es de 4 personas

Si hay 5.000 hombres = los grupos familiares hacen un total de “X” personas

Y como es una proporción directa se resuelve multiplicando 5.000 por 4 y eso nos da 20.000 personas.

• Si asumimos que cada persona comió ¼ de pescado y ½ trozo de pan podemos determinar cuántas veces Jesús multiplicó los pescados y panes para alimentar a 20.000 personas mediante los siguientes cálculos. Para la cantidad de pescados debemos multiplicar ¼ por 20.000 y eso nos da 5.000 pescados.

«Estamos enseñando el cálculo e interpretación del uso de las potencias, y me puse a pensar en cómo plantear a mis estudiantes lo ocurrido en este milagro desde un punto de vista matemático»

Para modelar matemáticamente cuántas veces Jesús multiplicó los alimentos utilizaremos las potencias matemáticas. Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Están formadas por una base y un exponente. La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base. Por ejemplo:

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

Para modelar matemáticamente cuántas veces Jesús multiplicó los pescados utilizaremos las potencias matemáticas de la siguiente manera:

2^x = 5.000 en donde:

• La base de la potencia, que en este caso es 2, es la cantidad inicial de pescados
• El exponente de la potencia sería la variable “X”, es decir, la cantidad de veces que Jesús multiplicó los pescados
• El número 5.000 es la cantidad mínima de pescados que Jesús debía producir con este milagro.

Para poder determinar el valor de “X” sin tener que tantear el resultado, es decir, determinar la cantidad de veces que Jesús multiplicó los 2 pescados iniciales, calculamos el siguiente logaritmo con ayuda de una calculadora científica:

Log₂5.000 = X, en donde:

• La base del logaritmo es la cantidad de pescado inicial, que en este caso eran 2
• El argumento del logaritmo son los 5.000 pescados necesarios para alimentar a las 20.000 personas.

El resultado del cálculo de ese logaritmo es 12,3 (aproximado a 1 decimal). De esta manera concluimos que Jesús multiplicó por lo menos 13 veces los 2 pescados iniciales, ya que si lo hubiera hecho 12 veces habría quedado gente sin comer pescado.

Se los explico con potencias:

2¹² = 4.096 y 2¹³ = 8.192

, es decir, aunque con 5.000 pescados era suficiente, Jesús prefirió que sobrara a que faltara el alimento. De hecho, los versículos 12 y 13 del capítulo 6 de Juan lo dicen textualmente así: “Y cuando se hubieron saciado, dijo a sus discípulos: Recoged los pedazos que sobraron, para que no se pierda nada. Recogieron, pues, y llenaron doce cestas de pedazos, que de los cinco panes de cebada sobraron a los que habían comido”.

Mi reflexión sobre este milagro no sólo es matemático, sino también valórico. La sola bendición de Jesús basta para que haya panes para todos. Y, además, en él manifiesta su amor hacia nosotros, ya que le duele que vuelvan a sus casas con el estómago vacío aquellos que habían acudido desde lejos a verlo y escucharlo, y que llevaban horas en su compañía.

Los invito a realizar por su cuenta el cálculo de la cantidad de veces que Jesús multiplicó los 5 panes, y también a compartir el significado personal que puede tener para ustedes este milagro.

*Recibimos esta columna de parte del profesor Rodrigo Miño, académico del DUOC UC.